El proceso internacional
Pueden ocurrir dos casos con respecto al proceso civil internacional: Que el juez de un Estado deba decidir una cuestión internacional, o que el juez nacional deba requerir la intervención de un juez extranjero para que lo ayude a hacer efectiva alguna medida, que no esté en su alcance jurisdiccional.
El Derecho propio de cada Estado regulará su competencia en estas materias y también las reglas del Derecho Internacional.
Por el principio de la efectividad de la jurisdicción nacional, las decisiones tomadas por un juez, una vez reconocida su competencia, tienen eficacia aún fuera de su territorio.
Por los Tratados de Montevideo de 1889 y 1940 la instrucción judicial se rige por la lex fori en cuanto a su estructura, actos procesales, plazos, recursos, pero la cuestión de fondo y la prueba se rige por la lex causae, o sea, por la ley que corresponda según el acto jurídico que es materia del proceso.
El artículo 1 del Tratado de Derecho Procesal Internacional de Montevideo (1940) expresa que cualquiera sea la naturaleza de los juicios y sus incidencias, el trámite se efectuará acorde a la ley del Estado donde se promuevan. Por el artículo 2 las pruebas serán admisibles y apreciables de acuerdo a la ley del acto que motiva el juicio, aunque como excepción no se rigen por dicha ley aquellas pruebas que no sean admisibles por el Estado que interviene en su juzgamiento.
De acuerdo a los artículos 3 y 4, si están legalizadas de acuerdo a las leyes de procedencia de los documentos (sentencias, laudos, escrituras) y si son otorgados por los funcionarios estatales, esos documentos se tendrán como auténticos en los demás estados signatarios.
Los exhortos y cartas rogatorias se ajustarán a la ley del Estado al que se le pide la ejecución, al ser diligenciados (art. 13)
En el caso del proceso penal es eminentemente territorial, y depende del delito materia de juzgamiento. Si es pasible de ser peticionada la extradición o el asilo o refugio, funcionará la solidaridad o cooperación internacional.